Таблица производных

0.0/5 оценка (0 голосов)

Материал:
Завершен
Обновлен: 13 мая 2020

Описание

	Степенные функции		Правила дифференцирования
1	${\left ( const \right )}' = 0$	1	${(c\cdot u)}'= c\cdot {u}'$
2	$({u^{n})}'=n\cdot u^{n-1}\cdot {u}'$	1.a	${(\frac{u}{c})}'= \frac{1}{c}\cdot {u}'$
2.a	${x}'=1$	2	${\left ( u\pm v \right )}'= {u}'\pm{v}'$
2.b	$({u^{2}})'=2\cdot u\cdot {u}'$	3	${\left ( u\cdot v \right )}'= {u}'\cdot v +u\cdot {v}'$
2.c	${(\frac{1}{u})}'=-\frac{1}{u^{2}}\cdot {u}'$	4	${(\frac{u}{v})}'= \frac{{u}'\cdot v-u\cdot {v}'}{v^{2}}$
2.d	${(\sqrt{u})}'= \frac{1}{2\cdot \sqrt{u}}\cdot {u}'$
	Показательные функции		Сложная функция
3	${(a^{u})}'=a^{u}\cdot \ln{a}\cdot {u}'$	5	${\left (F \left ( u\left ( x \right ) \right ) \right )}'= {F_{u}}'\cdot {u_{x}}'$
3.a	${(e^{u})}'= e^{u}\cdot {u}'$
	Логарифмические функции		Логарифмическое дифференцирование
4	$({\log_a{u}})'=\frac{1}{u\cdot \ln{a}}\cdot {u}'$	6	$y=f\left ( x \right ) \Rightarrow \ln{y} = \ln{f(x)}$
4.a	${\left ( \ln{u} \right )}'=\frac{1}{u}\cdot {u}'$	7	$\frac{1}{y}\cdot {y}'={(\ln{f(x)})}'$

	Тригонометрические функции
5	${\left ( \sin u \right )}'= \cos u\cdot {u}'$
6	${\left ( \cos u \right )}'= -\sin u\cdot {u}'$
7	${(\tan u)}'= \frac{1}{\cos ^{2}u}\cdot {u}'$
8	${(\cot u)}'= \frac{1}{\sin ^{2}u}\cdot {u}'$
	Обратные тригонометрические функции
9	${(\arcsin u)}'= \frac{1}{\sqrt{1-u^{2}}}\cdot {u}'$
10	${(\arccos u)}'= -\frac{1}{\sqrt{1-u^{2}}}\cdot {u}'$
11	${\left ( \arctan u \right )}'= \frac{1}{1+u^{2}}\cdot {u}'$
12	$({\textrm{arccot} u})'= -\frac{1}{1+u^{2}}\cdot {u}'$

Похожие статьи

Численный треугольник 3

Сколько раз?

Две половинки