Децибелы. Измерение амплитуды сигнала в децибелах.
Выражение в децибелах - отношение двух сигналов, выраженное как
$$20\cdot \lg(A_{2}/A_{1})$$
где А1 и А2 — амплитуды двух сигналов.
Если один сигнал в 10 раз больше другого, то отношение первого ко второму составляет +20 дБ. Если один сигнал в 10 раз меньше другого - то -20 дБ.
Отношение мощностей двух сигналов:
$$10\cdot \lg(P_{2}/P_{1})$$
Для сравнения сигналов разной формы, например, синусоидального и шумового следует использовать мощность (или эффективные значения).
Переход от децибел к разам.
На практике чаще всего приходится переходить от децибел к разам.
Для этого есть простая формула:
Внимание! Данные формулы применяются для так называемых “энергетических” величин. Таких как энергия и мощность.
$$m=10^{(n/10)}$$
где m – отношение в разах, n – отношение в децибелах.
Например, 1дБ равен 10(1дБ / 10) = 1,258925…= 1,26 раза.
Аналогично,
-
при 20 дБ: 10(20дБ / 10) = 100 (увеличение величины в 100 раз)
-
при 10 дБ: 10(10дБ / 10) = 10 (увеличение в 10 раз)
Если затухание сигнала составляет -10 дБ. Тогда:
-
при -10 дБ: 10(-10дБ / 10) = 0,1
Если мощность с 5 Вт уменьшилась до 0,5 Вт, то снижение мощности равно -10 дБ (уменьшению в 10 раз).
-
при -20 дБ: 10(-20дБ / 10) = 0,01
Здесь аналогично. При снижении мощности с 5 Вт до 0,05 Вт, в децибелах падение мощности составит -20 дБ (уменьшению в 100 раз).
Переход от разов к децибелам
$$n = 10 * \log_{10}(m)$$
где n – значение в децибелах, m – отношение в разах.
Например, рост мощности в 4 раза будет соответствовать значению в 6,021 дБ.
-
10 * log10(4) = 6,021 дБ.
Для пересчёта отношений таких величин как напряжение и сила тока существуют немного иные формулы:
Сила тока и напряжение, это так называемые “силовые” величины. Поэтому и формулы отличаются.
-
Для перехода к децибелам напряжению(току): \(n = 20 * \log_{10}(m)\) ,
-
Для перехода от децибел к разам по напряжению(току): \(m=10^{(n/20)}\) ,
n – значение в децибелах, m – отношение в разах.