Эффективное (действующее) значение величины напряжения
Для синусоидальных сигналов эффективное значение напряжения равно:
\((U_{eff}=(1/\sqrt{2})\cdot U_{pp}=0.707\cdot U_{pp}\)
Синусоидальный ток называется эквивалентным (равноценным) постоянному току, если он в сопротивлении R за время Т одного периода выделяет такое же количество теплоты, что и постоянный ток.
При этих условиях количество теплоты, выделяемой постоянным током, $$W_{DC}=I^{2}\cdot RT,$$ а количество теплоты, выделенной синусоидальным током, $$W_{sin}= \int_{0}^{T}i^{2}Rdt$$
Полагая \(W_{DC}= W_{sin}\), находим, что:
$$I^{2}RT=\int_{0}^{T}i^{2}Rdt\rightarrow$$
$$\rightarrow I=\sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T}i^{2}dt}\ ; [1]$$
Подставив \(i=I_{m}\sin \left ( \omega t+\psi _{i} \right )\) в формулу (1) и произведя интегрирование, получаем
$$I=I_{m}/\sqrt{2}$$
Таким образом, действующие значения синусоидального тока в \(\sqrt{2}\) раз (в 1,41 раза) меньше его амплитуды.
Аналогично: $$U=U_{m}/\sqrt{2}$$
Формула (1) справедлива не только для синусоидального тока, но и для периодического тока любой формы.